Günümüzde Serie A ekiplerinden AS Roma takımında forma giymektedir.
2015-2016 sezonunda 3. Lig ekibi Bursa Nilüferspor'a kiralanan Çelik, 23 Ağustos 2015'te Kozan Belediyespor ile oynanan maçta kariyerinin ilk maçına çıktı ve sezon boyunca 34 lig maçında forma giydi.İstanbulspor
2016-2017 sezonu öncesi İstanbulspor teknik direktörü Yalçın Koşukavak tarafından beğenilen Çelik, Bursaspor'da A takımda düşünülmediği için 2. Lig takımı İstanbulspor'a transfer oldu. İlk sezonunda 31 maçta forma giydi ve takımı, grup birincisi olarak TFF 1. Lig'e yükseldi. 12 Ağustos 2017'de çıktığı ilk 1. Lig maçında Eskişehirspor'a karşı kariyerinin ilk golünü kaydetti ve o sezon 33 maçta 3 gol attı.Lille
TFF 1. Lig'deki performansıyla dikkat çeken Çelik, 2018-2019 sezonu öncesi Fransa Ligue 1 ekibi Lille'e transfer oldu. 11 Ağustos 2018'de Rennes'i 3-1 yendikleri maçta ilk kez Lille forması giydi ve bu maçta bir asist yaptı. 2018-2019 sezonunda 38 lig maçının 34'ünde forma giyip 1 gol ve 5 asist ile sezonu tamamladı. 2019-2020 sezonunda ise UEFA Şampiyonlar Ligi'nde Ajax karşısında kariyerinin ilk maçına çıktı ve Lille formasıyla Chelsea ve Valencia'ya karşı da oynadı.AS Roma
2022-2023 sezonu öncesi, İtalya Serie A takımlarından Roma'ya transfer olan Zeki Çelik, Roma Kulübü ile 4 yıllık bir sözleşme imzaladı.
Futbol Kariyerinin Başlangıcı
Zeki Çelik, futbol hayatına 11 yaşında Bursa ekiplerinden Yavuz Selimspor'da başladı. Bir yıl sonra Bursaspor altyapısına transfer oldu. Burada, Enes Ünal, Ertuğrul Ersoy ve Kubilay Kanatsızkuş gibi A takıma yükselen genç oyuncularla birlikte oynadı. Ocak 2015'te Bursaspor ile profesyonel sözleşme imzaladı.Profesyonel Kariyeri
Bursa Nilüferspor2015-2016 sezonunda 3. Lig ekibi Bursa Nilüferspor'a kiralanan Çelik, 23 Ağustos 2015'te Kozan Belediyespor ile oynanan maçta kariyerinin ilk maçına çıktı ve sezon boyunca 34 lig maçında forma giydi.İstanbulspor
2016-2017 sezonu öncesi İstanbulspor teknik direktörü Yalçın Koşukavak tarafından beğenilen Çelik, Bursaspor'da A takımda düşünülmediği için 2. Lig takımı İstanbulspor'a transfer oldu. İlk sezonunda 31 maçta forma giydi ve takımı, grup birincisi olarak TFF 1. Lig'e yükseldi. 12 Ağustos 2017'de çıktığı ilk 1. Lig maçında Eskişehirspor'a karşı kariyerinin ilk golünü kaydetti ve o sezon 33 maçta 3 gol attı.Lille
TFF 1. Lig'deki performansıyla dikkat çeken Çelik, 2018-2019 sezonu öncesi Fransa Ligue 1 ekibi Lille'e transfer oldu. 11 Ağustos 2018'de Rennes'i 3-1 yendikleri maçta ilk kez Lille forması giydi ve bu maçta bir asist yaptı. 2018-2019 sezonunda 38 lig maçının 34'ünde forma giyip 1 gol ve 5 asist ile sezonu tamamladı. 2019-2020 sezonunda ise UEFA Şampiyonlar Ligi'nde Ajax karşısında kariyerinin ilk maçına çıktı ve Lille formasıyla Chelsea ve Valencia'ya karşı da oynadı.AS Roma
2022-2023 sezonu öncesi, İtalya Serie A takımlarından Roma'ya transfer olan Zeki Çelik, Roma Kulübü ile 4 yıllık bir sözleşme imzaladı.
